Question

请教一道高一数学题

设x1与x2分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0，求证：方程a／2×x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间。
那个方程是个2次方程，二次项系数为2分之a。

Answer 1

设函数y=a／2×x²+bx+c=ax²+bx+c-a／2×x²，将x1代入，y(x1)=ax1²+bx1+c-a／2×x1²=0-a／2×x1²<0(x1≠0).又y=a／2×x²+bx+c=-ax²+bx+c+3/2×x²,将x2代入，y(x2)=3/2×x2²>0.
故函数y（x）,y(x1)<0,y(x2)>0,x1≠x2.故方程a／2×x²+bx+c=0有且仅有一根介于x1和x2之间。

Answer 2

f(x)=a／2×x2+bx+c
f(x1)=a/2 x1x1, f(x2)=-3/2 x2x2, x1≠x2，x1≠0，x2≠0
fx1,fx2一号，
有且仅有一根介于x1和x2之间

Answer 3

【加~~呆逼~~454*1542