Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，求证：BE²+DC²=DE²。

Answer 1

过C点作CF垂直BC,并且CF＝BE，连结AE，易知
三角形ACF全等于ABE,故∠CAF＝∠BAE，AF＝AE，又有公共边AD，
所以三角形ADE全等于AFD，所以ED＝DF，三角形CDF是直角三角形，
因此可以知道FC²+DC²=DA²，亦即BE²+DC²=DE²。
原题得证。