Question

一道绝对值的题

已知abc=2,a+b+c=0,求｜a｜+｜b｜+｜c｜的最小值？

要有过程。快

Answer 1

∵a+b+c=0
abc不=0
∴a,b,c必有一个正数
对称性 不妨设c>0.
∴a+b=-c
ab=2/c
∵a,b是方程x2+cx+2/c=0的根。
∴ △=c2-8/c>=0
(c3-8)/c>=0
(c3-8)>=0
c>=2
∵ a<0,b<0
∴ |a|+|b|+|c|=-a-b+c=2c>=4
∴ 4 为最小值

Answer 2

abc不等于0，a,b,c均不等于0
而在这基础上又知a+b+c=0，这表明a,b,c中有正也有负。
又abc>0,则可确定a,b,c中有一正两负。
不妨设a>0，b<0，c<0
则｜a｜+｜b｜+｜c｜=a-b-c=2a，即求a的最小值
-(b+c)>=2根号下bc (平方差公式)
a>=2根号下(2/a) (将b,c替换成a)
即a^2>=2X2/a
a^3>=4
a>=三次根号下4
｜a｜+｜b｜+｜c｜的最小值为2倍的三次根号下4

Answer 3

｜a｜+｜b｜+｜c｜>=3倍根号(｜a｜*｜b｜*｜c｜)即3倍根号2