Question

抛物线，高手进来解！

已知F是抛物线y*2=2px(p>0)的焦点，点A(4,2)为抛物线内一定点，点Q为抛物线上一动点，丨QA+QF丨的最小值为8. （1）求抛物线的方程。
（2）若O为坐标原点，问是否存在定点M,使过点M的动直线与抛物线交于B、C两点，且有向量OB乘向量OC等于0？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

已知F是抛物线y*2=2px(p>0)的焦点，点A(4,2)为抛物线内一定点，点Q为抛物线上一动点，丨QA+QF丨的最小值为8. 由抛物线定义可知：|QF|=Q到准线的距离，过Q做准线的垂线，交点为N，丨QA+QF丨=|AQ|+|QN|，当Q、A、N三点共线时，最小，最小值为4+p/2=8 p=8
（1）求抛物线的方程y^2=16x
（2）直线OB:y=kx (k≠±1) 直线OC:y=-1/kx B(16/k^2,16/k) C(16k^2,-16k)
直线BC的斜率为:k/(1-k^2)
直线BC的方程为:y+16k=k/(1-k^2) (x-16k^2) 当y=0时,x=16,与k无关，即直线过定点(16,0)
当k=±1时直线BC的方程为x=16,也经过点(16,0)
存在定点M,使过点M的动直线与抛物线交于B、C两点，且有向量OB乘向量OC等于0

Answer 2

1。QF=Q到准线的距离，因此QA+QF最小值即为A到准线的距离，为8，即准线为x=-4，所以方程为y2=16x
第二问懒得算。设直线方程，然后硬解