Question

一道初三数学题。在线等。

如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作圆O，交斜边AC于点D，连接BD。
（1）若AD=3,BD=4,求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与圆O相切。

在线等答案。
请会的同学帮个忙。
谢谢。

Answer 1

（1）
△ABC∽△ADB
AD/AB = DB/BC
BC = AB*BD/AD = 5*4/3 = 20/3
(2)
连接OE,OE是△BAC中位线，OE‖AC
∵AC⊥BD, ∴OE⊥BD
∠BOE=∠DOE（垂径定理）
又∵OB=OD,OE=OE, ∴△BOE≌△DOE
所以∠ODE=Rt∠,ED与圆O相切

Answer 2

1)∠ABC=∠ADB=∠BDC=RT∠,所以三个三角形相似，又知道AD=3,BD=4,AB=5,得出BC=AB*BD/AD=20/3.
2)因为E是直角三角形BDC斜边上的中点，所以BE=EC=DE,∠EBD=∠EDB;又OD=OB,故∠OBD=∠ODB。综上，∠EDO=∠OBE=RT∠，故相切

Answer 3

先看第一问：画出图来
通过标出AD=3，BD=4，因为圆O是以AB为直径的圆，所以圆O直径AB所对应的角ADB是直角。
在直角三角形ABD中，AD=3，BD=4，AB=5（勾股定理）
连接OD。O为AB的中点，则在RT△ABC和RT△ADB中顶角相等，可求出BC的大小为20/3
第二问：取BC中点E。连接ED。则通过上一问角BDC是直角可知ED=BE=EC，..（有点事儿，自己通过角度大小证明吧）

Answer 4

（1）AC与BD垂直，三角形ADB与BDC相似，AC*CD=BD^2,CD=16/3
(2)BE=DE=EC,角EDC=ECD，又（1）中的相似，知角ABD=DCB
因OB=OD，角ODB=OBD=DCB=ECD,所以角ODE为直角，所以相切

Answer 5

解：（1）∵AB是⊙O的直径，点D在⊙O上。
∴∠ADB＝∠CDB＝90°
∵∠ABC＝90°
∴⊿ABC∽ADB
AD∶AB＝BD∶BC
3∶5＝4∶BC
BC＝20/3
（2）∵∠CDB＝90°, E是BC 的中点。
∴EB＝ED
∠EBD＝∠EDB
∵OB＝OD
∴∠OBD＝ODB
∵∠OBD＋∠EBD＝90°
∴∠ODB＋EDB＝90°
即：∠ODE＝90°
∴ED是圆O的切线。

Answer 6

(1)∠ADB对应的弦为直径AB，所以BD垂直于AC，易证Rt△ADB相似于Rt△ABC，则AD：AB=AB：AC，其中AB=5，得到AC=25/3。
同样Rt△BDC相似于Rt△ABC，得到BC：AC=BD：AB，故BC=20/3
（2）连接OE，在Rt△BDC中，E为斜边BC中点，所以EB=ED，△BOE与△DOE三边相等为全等三角形，故有∠EDB=∠EBO=90即OD垂直于DE，ED与圆O相切