Question

点D在圆O的直径AB的延长线上,点C在圆O上,AC=CD,角D＝30° 1求证CD是圆O切线 2若圆O半径为3,求弧BC的长

点D在圆O的直径AB的延长线上,点C在圆O上,AC=CD,角D＝30°
1求证CD是圆O切线
2若圆O半径为3,求弧BC的长（结果保留π）

Answer 1

1，证明：因为 AC=CD，角D＝30°，
所以三角形CAB是等腰三角形，且角A=角D＝30°。
所以角COD=2角A＝60°，
在三角形OCD中，角COD＝60°，角D＝30°，
所以角OCD=90°。
所以CD是圆O切线。
2， 弧BC的长=|a|*R=π/3*3=π。
（因为60度由角度化为弧度是 π/3）

Answer 2

证明：（1）∵AC=AD（已知）
∠D=30°（已知）
∴△ACD是等腰三角形（等腰三角形的性质） ∠CAD=∠D=30°（等边对等角）
∴∠COB=2∠CAD=2×30°=60°（同弧所对的圆心脚等于圆周角的一半）
∴∠OCD=180-∠COB-∠D=90°
∴OC⊥CD
又∵CD经过半径OC的外端点C
∴CD是圆O的切线
（2）∵∠BOC=60°（已证）半径为3
∴l弧BC=60π3÷180=π
给我加分吧~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 3

1，证明：因为 AC=CD，角D＝30°，
所以三角形CAB是等腰三角形，且角A=角D＝30°。
所以角COD=2角A＝60°，
在三角形OCD中，角COD＝60°，角D＝30°，
所以角OCD=90°。
所以CD是圆O切线。
2， 弧BC的长=|a|*R=π/3*3=π。
（因为60度由角度化为弧度是 π/3）