已知数列{an}满足,a1+a2+a3+…+an=n-an

令bn=(2-n)an+n-2(n=1,2,3,……),求bn的最大项... 令bn=(2-n)an+n-2 (n=1,2,3,……),求bn的最大项 展开
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geniusboy8108
2011-01-13
知道答主
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1:先求an通项,即a1+a2+……+a(n-1)=(n-1)-a(n-1),
a1+a2+……+a(n-1)+an=n-an,
两式相减:2an=1+a(n-1),所以,2*(an-1)=a(n-1)-1,
由此,可得an通项,即an=1减去二分之一的n次方
2:列出bn通项:即bn=(n-2)/2的n次方
3:求bn的最大项:即求使b(n+1)减去bn≤0成立时,n的最小值,由②知,
b(n+1)减去bn=(n-3)除以2的n次方,而分母恒为正数,因此,n=3时,
b(n+1)减去bn等于0,即b4=b3,均为最大项。
TableDI
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本回答由TableDI提供
别幼菱才庸
2020-04-16 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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a1+a2+a3+…+an=n-an
2an=n-(a1+a2+a3+......+a(n-1)
an=(n-(a1+a2+a3+......+a(n-1)))/2
1
因为a1+a2+a3+…+an=n-an
则有a1+a2+a3+.....a(n-1)=n-1-a(n-1)
2
2代入1式得
an=(n-(n-1-a(n-1)))/2
=(n-n+1+a(n-1))/2
=(1+a(n-1))/2
an-1=(1+a(n-1))/2-1
=(1+a(n-1)-2)/2
=(a(n-1)-1)/2
(an-1)/(a(n-1)-1)=1/2
所以
数列{an-1}是以公式为1/2的等比数列
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匿名用户
2011-01-13
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额,不想动脑子,烦,实在不会就死办法求an看看
不过1楼市错的,a1=0.5带进去就错了
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qixiaoliang201
2011-01-13 · TA获得超过387个赞
知道小有建树答主
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a1+a2+……+an-1=n-1-an-1
与原式相减an=(n-an)-(n-1-an-1)
2an=an-1 +1
2an-2=an-1-1
an=n/2
bn=(2-n)(n/2-1)
max=b2=0
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