Question

已知数列{an}满足

已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.

Answer 1

累加法求解：
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2
……
a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为：（注意，等式左边只剩下an和a1这两项，其他都消去了）
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=3n(n-1)/2+2n+3
所以an=3/2*n^2+n/2+3

Answer 2

累加法：
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2
到
a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为：
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2
所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2

Answer 3

那个+1是不是下缀啊？