Question

已知数列{an}满足

Answer 1

因为3(1+an+1)/(1-an)=2(1+an)/(1-an+1) 对角相乘相等后再由平方差公式得;
3[1-(an+1)^2]=2[1-(an)^2];
[1-(an+1)^2]/[1-(an)^2]=(2/3)=q
令cn=1-(an)^2 则cn+1/cn=2/3 且c1=1-(1/2)^2=3/4;所以数列{cn}是以c1=3/4为首项，2/3为公比
的等比数列，
cn=(3/4)*(2/3)^(n-1)
即[1-(an)^2]=(3/4)*(2/3)^(n-1)
[1-(an+1)^2]=(3/4)*(2/3)^n 下式减上式得：
bn=(3/4)*(2/3)^n-(3/4)*(2/3)^(n-1)=(3/4)*[(2/3)^(n-1)]*[(2/3)-1]= - (1/4)*(2/3)^(n-1)
(2)
因为等差数列的三个点是共线的，而{bn}数列中的点是在指数函数图像上，指数函数图像上
的任意三点是不可能共线的，所以命题成立

Answer 2

3(1+an+1)/(1-an)=2(1+an)/(1-an+1) 对角相乘相等后再由平方差公式得;
3[1-(an+1)^2]=2[1-(an)^2];
[1-(an+1)^2]/[1-(an)^2]=(2/3)=q
令cn=1-(an)^2 则cn+1/cn=2/3 且c1=1-(1/2)^2=3/4;所以数列{cn}是以c1=3/4为首项，2/3为公比
的等比数列，
cn=(3/4)*(2/3)^(n-1)
即[1-(an)^2]=(3/4)*(2/3)^(n-1)
[1-(an+1)^2]=(3/4)*(2/3)^n 下式减上式得：
bn=(3/4)*(2/3)^n-(3/4)*(2/3)^(n-1)=(3/4)*[(2/3)^(n-1)]*[(2/3)-1]= - (1/4)*(2/3)^(n-1)