Question

已知函数f（x）=x*+2x+alnx （1）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调函数....

已知函数f（x）=x*+2x+alnx
（1）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调函数.求a取值范围
（2）当t＞=1时，不等式f（2t-1）＞=2f（t）-3恒成立，求a取值
*为平方

Answer 1

导数f’(x)=2x+2+a/x
1当f’(x)为负数时，在x=1时f’(x)取最小，f’(1)=4+a ≤0 所以 a≤-4
当a≥0，f’(x)>0恒成立
2使f(2t-1)-2f(t)+3=2(t-1)²-aln((2x-1)/x)≥0恒成立
ln((2x-1)/x)≥0 a≤0 不等式恒成立

Answer 2

1、求导f‘(x)=2x+2+a/x
当a<0时f‘(x)=2x+2+a/x在区间（0，1）是增函数，
f‘(x)<f‘(1)=4+a，要想f(x)是单调性，那么必须f‘(x)<0,所以a<=-4
当a>=0时f‘(x)=2x+2+a/x>=2+2*(2a)^(1/2)>0,单调
即a<=-4或a>=0

Answer 3

（1）：对f（x）求导得f（x）'=2x+2+a/x=0
a=-2(x+1/2)^2+1/2,x属于（0，1），a最大为0，最小为-4，当a》0和a《-4时是单调函数。