Question

已知函数f(x)=x^2+2xsinθ-1,x∈[-(√3)/2,1/2] 若f(X)在x∈[-(√3)/2,1/2]上是单增函数，且θ∈[0，2π）

求θ取值范围

Answer 1

f(x)=x^2+2xsinθ-1
该二次函数的图像开口向上，对称轴是x=-sinθ,对称轴右侧单调递增。
若f(X)在x∈[-(√3)/2,1/2]上是单增函数，
则需-sinθ≤-(√3)/2
Sinθ≥(√3)/2
因为θ∈[0，2π）
所以π/3≤θ≤2π/3

Answer 2

因为f'(x)=2x+2xsin
要使其在那个范围里单增，所以sin>=根号3
所以在三分之派到三分之二派的闭区间里。