Question

如图，AB是圆O的直径，若弧CD=弧BD，求证：OD‖AC

请注意是求证OD‖AC

Answer 1

∵弧CD=弧BD
∴弧CE=2弧BD
圆周角∠CAD=圆心角∠DOB
∴OD‖AC

或者麻烦点证明
∵弧CD=弧BD
∴∠COD=∠BOD （等弧所对圆心角相等）
∴∠COB=2∠BOD
∴∠COB=2∠CAB （圆心角是圆周角的两倍）
∴∠BOD=∠CAB
∴OD‖AC

Answer 2

证明：
连接OC
∵AC‖OD
∴∠A=∠BOD，∠C=∠COD
∵OA=OC
∴∠A=∠C
∴∠COD=∠BOD
∴弧CD=弧BD