Question

一道高一向量求证题！

在△ABC中，如果向量CA=（a1，a2），向量CB=（b1,b2)，求证：S△ABC=1/2[a1b2-a2b1]

[]是指绝对值
求详解，谢谢

Answer 1

S△ABC=1/2CA×CB×sinC (1)
CA点乘CB=|CA||CB|cosC=a1b1+a2b2 cosC=(a1b1+a2b2)/(|CA||CB|) (2)
sin²C=1-cos²C (3)
联立(1)(2)(3)即得
S△ABC=1/2|a1b2-a2b1|

Answer 2

我给你说个大体思路
1, 设C点坐标为（0,0）那么A为（a1，a2) B(b1，b2）算出AB方程 再算出A,B距离
2，再算C到直线AB的距离
3，再用三角形面积公式 化简得出