Question

"在区间[1/2,2]上,函数F(X)=X^2+PX+Q与G=2X+1/X^2在同一点取得最小值",那么F(X)在[1/2,2]上的最大值是

Answer 1

G=2X+1/X^2 ,在区间[1/2,2]上,最小值为 当x=1时，ymin=3
函数F(X)=X^2+PX+Q 当x=1时，ymin=3 P=-2 Q=4
F(X)=X^2-2X+4 对称轴x=1 2离对称轴较1/2远 当x=2时,ymax=4

Answer 2

G=2X+1/X^2=x＋x＋1/x²≥3，当且仅当x=1时取最小值3，从而F(X)=X^2+PX+Q中，p=－2，且F(x)过点(1，3)，代入得Q=4，所以F(x)=x²－2x＋4，其最大值为F(2)=4。
应该是“在同一点取得相同的最小值”吧？？

Answer 3

g'(x)=2+-2/X^3=0 x=1
g(x)最小值的点为(1,3)
所以f(x)不在区间端点上取到最小值
则f'(1)=2+P=0 P=-2
f(1)=3 Q=4
f(x)=(x-1)^2+3 最大值在x=2时取到，为4