Question

奥数，求面积

长方形ABCD的面积为55平方厘米，左边三角形ABQ的面积为5平方厘米，右边上面的三角形APD的面积为11平方厘米，那么中间三角形的面积是多少平方厘米？
P是DC边上的点，Q是BC边上的点

Answer 1

解：设长方形的长、宽分别是b,a；线段QC和PC的长度可表示为m,n,则有如下关系：

ab=55

a(b-m)/2=5

b(a-n)/2=11,化简以上关系式，则有：

am=45

bn=33,

由此关系式可以得到mn=45×33/ab=1485/ab-------------①,

如图所示，所求的三角形面积可表示为:S=55-(11+5+mn/2)-------------②,

把①式中的mn乘积带入到②式中，得S=55-(11+5+1485/2ab)=25.5,

所以，中间三角形的面积是25.5平方厘米。

Answer 2

AB*BQ=2*5=10平方厘米 AD*DP=2*11=22平方厘米
AB*BQ/AB*BC=10/55=2/11==>BQ/BC=2/11==>QC=BC-BQ=1BC-2/11BC=9/11BC
AD*DP/DC*BC=BC*DP/DC*BC=22/55=2/5==>DP=2/5DC==>PC=DC-DP=1DC-2/5DC=3/5DC
所以三角形PCQ的面积=PC*QC/2=(9/11BC*3/5DC) /2=(27/55*BC*DC)/2=13.5平方厘米
所以中间三角形AQP的面积=55-ABQ-ADP-PCQ=55-5-11-13.5=25.5平方厘米

Answer 3

设AB=CD=a,BC=AD=b,BQ=x,DP=y
已知条件可以表示为ab=55，1/2ax=5，1/2by=11
后两个式子相乘得1/4abxy=55，xy=4
三角形CPQ面积=1/2（a-y）（b-x）=1/2（ab-ax-by+xy）=13.5
三角形APQ面积=55-5-11-13.5=15.5

Answer 4

参考lingyu1130:

Answer 5

你就不能画个图吗？