Question

高二数学：？在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin方B=sin方A+sin方C-sinAsinC。？（1）...

高二数学：？在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin方B=sin方A+sin方C-sinAsinC。？（1）求角B的大小？（2）若△ABC的面积为根号3，求a+c的最小值

Answer 1

1：根据sin²B=sin²A+sin²C-sinAsinC可以由正弦定理得到：b²=a²+c²-ac
又因为cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2
所以B=60°
:2：三角形的面积S=1/2acsinB=ac√3/4=√3
得到ac=4
a+c》2√ac=4
所以a+c最小值为4

Answer 2

令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA=a/k,sinB=b/k,sinC=c/k
代入，则b2=a2+c2-ac
a2+c2-b2=ac
cosB=(a2+c2-b2)/2ac=1/2
B=60度

S=1/2acsinB=ac√3/4=√3
ac=4
a+c>=2√ac=4
所以a+c最小值=4