Question

如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F，弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH,

Answer 1

延长CM交⊙O于F
∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BD，（那么多相似三角形我不全证了）
∵CE*CF=CD*AC（割线定理），CE=CM-ME,CF=CM+ME
∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即CM²-ME²=CD*AC
又∵△CDN∽△CMA（因为∠C=∠C，∠CDN=∠CMA）
∴CD:CM=CN:AC,即CM*CN=CD*AC
又∵CM²-ME²=CD*AC（已证）
∴CM*CN=CM²-ME²
即ME²= CM²-CM*CN = CM(CM-CN)=CM*MN