Question

f(x)=x^2ln|x| 的单调区间

用导数的话，是不是要考虑x的取值，自己算的有点怪...

Answer 1

x≠0
且f(x)=f(-x)为偶函数
1、x>0时
f(x)=x^2lnx
f'(x)=2xlnx+x
令f'(x)=0
即x(2lnx+1)=0
x=0(舍)或1/√e
列表可知
在(0,1/√e)上为减
在(1/√e,+∞)上为增
2、
x<0时
与1中情况正好相反
在(-1/√e,0)上为增
在(-∞,-1/√e)为减
最后所有区间并一起
f(x)的增区间为(1/√e,+∞)∪(-1/√e,0)
减区间为(0,1/√e)∪(-∞,-1/√e)