Question

已知二次函数f(x－2)= f(－x－2)且其图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2√2，求f(x)的表达式

函数

Answer 1

f(x－2)= f(－x－2)
对称在x=-2
f(x)=a(x+2)²+k
=ax²+4ax+4a+k
在y轴上的截距为1
则f(0)=4a+k=1

f(x)=ax²+4ax+1
x1+x2=-4,x1x2=1/a
|x1-x2|=2√2
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=8
16-4/a=8
a=1/2
所以f(x)=x²/2+2x+1

Answer 2

f(x-2)=f(-x-2)
f(x)是偶函数，关于y轴对称
二次函数，f(x)=ax^2+b
y轴截距=b=1
x轴截距=2|√(-b/a)|=2√2
b=1,a=-√2/2
f(x)=-√2/2*x^2+1