Question

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2√2，求f(x)的解析式

Answer 1

因为f(x-2)=f(-x-2)

所以对称轴为x=-2

又因为函数在x轴上截得的线段长为2√2

所以可知函数与x轴的两个交点分别为(-2-√2 , 0 )和(-2+√2 , 0)

所以设该二次函数为y=a[x - (-2-√2)][x - (-2+√2)]

即y=a(x + 2+√2)(x+2-√2)

又因为图象在y轴上的截距为1, 即经过（0，1）

代入得1=a(2+√2)(2-√2),得a=1/2

所以y=(1/2)(x + 2+√2)(x+2-√2)

即y=x^2 /2 + 2x + 1

注:^表示几次方,如x^2 /2表示二分之x的平方

追问

为什么因为f(x-2)=f(-x-2)

所以对称轴为x=-2

追答

-2为x轴上-2这个数表示的点，
二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),即对任意数x都成立
x-2=(-2)+x
-x-2=(-2)-x
这表示-2上任意加一个数，与-2减同一个数，所对应的函数值一定相等，这就是对称哦！