Question

如图1,点O在角APB的平分线上,圆O与PA相切于点C. （1）求证：直线PB于圆O相切

2）PO的延长线于圆O交于点E.若圆O的半径为3，PC=4.求弦CE的长
3)如图2,过点E的切线与射线PA交于点M,EP与圆O交于另一点G,连接MO,CG.若CP=2CM,试探究线段CG与线段OM之间的关系,并证明

Answer 1

(1) 连结 OC 作OD⊥PB D为垂足
∵ 圆O与PA相切于点C ∴OC ⊥PA
又 OD⊥PB 点O在角APB的平分线上
∴ OD=OC 即圆心 O 到直线BP的距离等于圆的半径
∴ 直线PB于圆O相切
2 设PO交圆 于F
∵ 圆O与PA相切于点C ∴OC ⊥PA 在直角△PCO中 PO²=OC²+PC ² =3² +4 ² =25
∴ OP=5 PF=5-3=2
易证△PCF∽△PEC CF:CE=PC:PE=PF:PC=1/2
设 CF=X 则 CE=2X
在直角△FCE中 EF²=FC²+EC ² 6² =X² +(2X²) X=6根号5/5 2X= 12根号5/5

弦CE的长12根号5/5

3 没图？