Question

高等数学~等价无穷小题目问题!!!

这题目是书本的~~~~~~~~~~公式是1-cosx~(x^2)/2 我想问的是 1-cosx^2为什么等价于 (X^2)^2/2 我觉得明显是不对的~~~因为cosx^2不等于cos(x^2)那怎么等价过去的~~~~有其他答案的吗

Answer 1

题意是 cos(x^2) 而不是cos^2(x)
1-cos(x)等价于 (x^2) /2
所以1-cos(x^2)等价于 ((x^2)^2) /2

Answer 2

1-cosx=2*（sin（x/2））^2 ；
x→0时 sinx~x。
根据这两个关系等价的。

Answer 3

我觉得有问题。。答案应该是0，LZ应该知道吧
下面的可以化为sinX平方，然后和上面的对消。。。最后，还是零。

Answer 4

你题目中的解题很清楚啊，你还有什么纠结的呢？？？

Answer 5

答案对，可以学习函数的泰勒级数展开形式对照。

Answer 6

其实等价的问题不一定要死记公式，比如在x→0时一个代数式A等价于另一个代数式B，可以用洛必达法则验证，即求解lim(A/B)，如果=1则说明当x趋向于0是A与B是等价的。
这题答案是对的
可以先把x^2看做2·(x^2)/2那么，又因为cos[2·(x^2)/2]=1-2·[sin(x^2)/2]^2，所以1-cosx^2=2·[sin(x^2)/2]^2 当x趋向于0时sinx~x学过吧，那么上式中的sin(x^2)/2~(x^2)/2，所以2·[sin(x^2)/2]^2~(X^2)^2/2，即1-cosx^2~(X^2)^2/2。

打数学式好累，希望你能看懂