高一数学 详细解释一下
已知OP=（2，1）OA=（1,7），OB=（5,1）设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)（1）求使XA·XB取得最小值时的OX;（2）对（1）中求出的点X，求cos∠...
已知OP=（2，1）OA=（1,7），OB=（5,1）设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)
（1）求使XA·XB取得最小值时的OX;
（2）对（1）中求出的点X，求cos∠AXB的值。
以上均为向量 展开
（1）求使XA·XB取得最小值时的OX;
（2）对（1）中求出的点X，求cos∠AXB的值。
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（1）设X(x,y),在OP上 利用向量OP‖向量OX，得x=2y
XA=(1-x),XB=(5-x,1-y)
XA·XB=(x-1)(x-5)+(y-1)(y-7)=5y^2-20y+12=5(y-2)^2-8
∴OX(4,2)时，XA·XB取最小值-8
（2）XA=（-3，5） XB=（1，-1）
cos∠AXB=(XA·XB)/(|XA|·|XB|)=-4√17/17
XA=(1-x),XB=(5-x,1-y)
XA·XB=(x-1)(x-5)+(y-1)(y-7)=5y^2-20y+12=5(y-2)^2-8
∴OX(4,2)时，XA·XB取最小值-8
（2）XA=（-3，5） XB=（1，-1）
cos∠AXB=(XA·XB)/(|XA|·|XB|)=-4√17/17
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