高一数学 函数奇偶性问题
设函数f(X)=是定义在R上的奇函数，当X<0时,f(X)=X^2-X,则当X》0时，f(X)=_______后面是>...
设函数f(X)=是定义在R上的奇函数，当X<0时,f(X)=X^2-X ,则当X》0时，f(X)=_______
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x>0
=>-x<0
f(-X)=(-X)^2-(-X)=X^2+X
又f(X)是定义在R上的奇函数
=>f(-X)=-f(x)
X^2+X=-f(x)
=>f(X)=-x^2-x
=>-x<0
f(-X)=(-X)^2-(-X)=X^2+X
又f(X)是定义在R上的奇函数
=>f(-X)=-f(x)
X^2+X=-f(x)
=>f(X)=-x^2-x
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解：f(X)=X^2-X
f(-X)=（-X）^2-（-X）=x^2+x
因为f（x）是奇函数
所以f(-X)=-f（x）
f(x)=-f(-x)
所以当X》0时，f(X)=-x^2-x
f(-X)=（-X）^2-（-X）=x^2+x
因为f（x）是奇函数
所以f(-X)=-f（x）
f(x)=-f(-x)
所以当X》0时，f(X)=-x^2-x
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当X<0时,f(X)=X^2-X
f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-(-x)]=-x^2-x
当X>0时,f(x)=-x^2-x
f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-(-x)]=-x^2-x
当X>0时,f(x)=-x^2-x
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f(X)是定义在R上的奇函数，当x>0时的解析式知道的，则当x<0的解析式为－f(－x)。答案是：－x²－x。由于本题是抛物线，故你还可以作出图象来确定的。
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f（x）为奇函数，f(x)=-f(-x)
当x>0时，-x<0，则f（-x）=（-x）^2-(-x)=x^2+x=-f(x)
所以f(x)=-x^2-x
当x>0时，-x<0，则f（-x）=（-x）^2-(-x)=x^2+x=-f(x)
所以f(x)=-x^2-x
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