Question

有一道高中数学题不明白？

求y=cos²a+sina的单调区间？ 解答：y=cos²a+sina=-sin²a+sina+1，令t=sina，则y=-t²+t+1,求得该二次函数在t≤ 1/2,时单调递增，在t≥1/2时上单调递减。 我认为求出t的单调性，不就是sina的单调性吗？（t=sina）这道题不就完事了吗？ 参考答案却说这是复合函数，还得往下求，高手高诉一下这是复合函数吗？

Answer 1

求y的单调区间。你球出来t的单调区间，
但是原函数是叫求y=cosa平方+sina的单调区间 是求关于a的区间的 额不是 sina
如sina的单调增区间是什么 ？是a 属于-2分指派+2开派到2分指派+2开派
你求出t,t=sina所以t的范围是-1到1的，你求出t小于等于1/2,其实就是t就是sina属于-1到1/2的。所以a属于-2分指派+360度到30度+360度的时候递增的。如此做就求出另外递减的了。

Answer 2

是的，是y=-t²+t+1以及t=sina复合而成
求出t≤ 1/2和t≥1/2的区间是不够的，是因为，你只求出了sina≤ 1/2和sina≥1/2时的单调性
要求出a的范围才是答案
所以
(2k*pi-4pi/3)≤ a≤(2k*pi+pi/3)时，t≤ 1/2，单调递增
(2k*pi+pi/3)<a<(2k*pi+2pi/3)时，t≥1/2，单调递减

Answer 3

没有解完，这道题是求单调区间，考虑的应是a在什么取值范围，y单调。当你令t=sina时，t就是a的函数，y是t的函数，这就构成了一个复合函数了，因此当求出t的单调性时，还应继续求出a的单调性。

Answer 4

在此题中，结合你的解答，y是t的二次函数，t又是α的三角函数，所以y是α经t复合的函数(即：y→t→α 或y(t(α)) ）。由y=-t²+t+1=-(t-1/2)²+5/4.当t=1/2时函数y取得最大值5/4，但当，（2k-1)π-π/6＜α＜2kπ+π/6，有t＜1/2，此时函数y单调递增；当2kπ+π/6＜α＜（2k+1）π-π/6时，有t＞1/2,此时函数y单调递减。

Answer 5

cosA不等于-sinA，因此楼主的做法是错的，这的确是一个复合函数，如果硬要换元的话，那只能换成y=t+根号(1-t^2)