Question

初中一几何题求助

已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上的一动点，过D作∠ADG=60°与∠BCA的外角平分线交于M,当D在BC边上运动时，有如下两个结论：①DC+CM的值是定值；②DM-CD的值是定值。但其中有且只有一个是正确的，请选择正确的结论加以证明，并求出其值。

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Answer 1

②DC+CM的值是定值。
过D点做直线DF平行AC交AC于点F,则△BDF是等边三角形，BF=BD=DF,∠BFD=60°，
∠AFD=180°-60°=120°
△ABC为等边三角形,AB=BC,所以AB-BF=BC-BD.即：AF=DC.∠ACB=60°，
∠ACM=1/2(180-60)=60 °，∠DCM=60°+60°=120°,∠ADG=60°,
∠ADG+∠BDF+∠ADF+∠CDM=180°,即：∠ADF+∠CDM=60°，又∠ADF+∠FAD=60°，
.∠CDM=∠ADF.
在△AFD和△DCM中，AF=DC,∠DCM=∠AFD,∠CDM=∠ADF,(ASA）
△AFD和△DCM全等，AD=DM=AM,∠ADG=60°,△ADM为等边三角形，
在△ABD和△ACM中，AB=AC,∠B=∠ACM=60°，∠BAD=∠CAM,△ABD和△ACM 全等，CM=BD,DC+CM=DC+BD=BC=10

Answer 2

应当是①