Question

高二数学题

已知点P(2,0)，圆及直线C:x²+y²+8x+12=0，及直线L:x+ay+2a=0

（1）求过点P，且与圆相切的直线方程。

（2）当直线L与圆C相交于A、B两点时且A、B的距离等于2√2时，求直线L的斜率。

Answer 1

解答如图，来时已经有人了，所以（1）我特别给出了另一种解法，计算简单点吧~！

Answer 2

圆心 （-4,0），r=2
直线y-0=k(x-2)
kx-y-2k=0
圆心到切线距离等于半径
|-4k-0-2k|/√(k^2+1)=2
平方
36k^2=4k^2+4
k=±√2/4
所以y=±√2/4 (x-2)

弦长AB=2√2,r=2
由勾股定理
弦心距d=√2
则|-4+0+2a|/√(1+a^2)=√2
平方
4a^2--16a+16=2+2a^2
a^2-8a+7=0
a=1,a=7
所以k=-1/a=-1,-1/7