Question

一条物理弹簧的问题

如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，物块A和B大小可忽略，它们分别带有+QA和+QB的电荷量，质量分别为mA和mB .两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩.整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及A 、B间的库仑力,A 、B 所带电荷量保持不变， B不会碰到滑轮.
(1)若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开 ,求物块C下降的最大距离 .
(2)若C的质量为2M,则当A刚离开挡板 时, B的速度多大?

Answer 1

答案如下：

Answer 2

（1）未挂物块C的时候，对B有 K*X1＝QB*E，得弹簧缩短的量为X1＝QB*E/K ；挂上C后，在物块A刚好不压挡板时，对A有 K*X2＝QA*E ，得弹簧伸长量为 X2＝QA*E/K ，
所以C下降的最大距离为 L＝X1＋X2＝（QA＋QB）*E/K
从能量关系有 MgL－QB*E*（X1＋X2）＝K（X2＾2－X1＾2）/2，整理后得C的重力为
Mg＝（QA＋QB)*E/2
（2）若C的质量为2M，则释放C后，弹簧伸长量为X2时A将离开挡板，设此时B的速度大小为V，从能量关系有 2MgL－QB*E*（X1＋X2）＝K（X2＾2－X1＾2）/2＋（2M＋mB)*V^2/2
将前面的结果和条件代入得 所求速度为 V＝（QA＋QB）*E*根号｛g/[K*mBg+K*(QA+QB)*E]}