Question

已知函数f〔x〕＝mx^3＋nx^2，当x＝1时，f〔x〕有极大值2。 ⑴求m，n的值。⑵求函数f〔x〕的极小值。

Answer 1

（1）首先你应该知道极小值和极大值是由函数求导求出来的，f'(x)=3mx^2+2nX
当X=1时，因 f(1)=m+n=2,....................(1)
又因此时去极大值，所以：
f'(2)=0，即
3m+2n=0，.....................................(2)
由(1)、(2)求出
m=-4，n=6；
（2）f'(x)=-12x^2+12x,
当f'(x)=0时，
x=0或1，
当x<0时，f'(x)>0；
当x>0时，f'(x)<0；
所以当x=0时取极小值

Answer 2

求导f'(x)=3mx²－2nx，有f'(1)=0且f(1)=2，解此方程组求出m、n的值即可。

Answer 3

（1）f'（x）＝3mx ^2+2nx ，x＝1时，f'（x）＝0，即3m＋2n ＝0，又f（1）＝2即m＋n＝2，所以m＝－4，n＝6
（2）f'（x）＝－12x^2＋12x，令f '（x）＝0，x1＝0，x2＝1，f（x）min ＝f（0）＝0