Question

已知f(x)=x^2*e^(-x) （1）求f(x)的极大值和极小值

(2)当曲线y=f(x)的切线L的斜率为负数时，求L在x轴上截距的取值范围。

Answer 1

1)对f(x)求导并令其=0，得2x*e^(-x)-x^2*e^(-x)=0；可得x=0或x=2，代入原式，可知x=0时取最小值0；x=2时，为拐点，并非最大值，当x趋于负的无穷大时，f(x)趋向最大值为正无穷大。
2)x^2*e^(-x)=2x*e^(-x)-x^2*e^(-x)]*x+b,得b的表达式，在对b的表达式求导，此时应注意边界条件，x>2或x<0
方法跟1）类似。

Answer 2

第一问没叫你求最小值和最大值，而极小值与极大值耶！