Question

已知函数f(x)=x^2e^-x，求f(x)的极小值和极大值

RT

Answer 1

答：
f(x)=(x^2)e^(-x)
求导：
f'(x)=2xe^(-x)-(x^2)e^(-x)=x(2-x)e^(-x)
解f'(x)=0有：x=0或者x=2
当x<0或者x>2时，f'(x)<0，f(x)是减函数
0<x<2时，f'(x)>0，f(x)是增函数
所以：
x=0时取得极小值f(0)=0
x=2时取得极大值f(2)=4/e^2

Answer 2

Answer 3

f'(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=(2x-x^2)e^(-x)
切线斜率为负数，即2x-x^2<0,得;x>2或x<0