Question

一个初二的数学问题

如图，已知角ABC+角ADC=180°，角MAN=120°，AC平分∠MAN。
求证AD+AB=AC

Answer 1

在DM上截取DE=AB 连接EC 过C作CF垂直于AM于F 过C作CP垂直于AN于P
因为∠ADC+∠ABC=180°
∠ADC+∠EDC=180°
∠EDC=∠ABC
AC平分角MAN
所以CF=CP
∠CFD=∠CPB=90°
所以三角形CFD全等于三角形CPB
CD=CB
三角形DEC全等于三角形BAC
∠CED=∠CAB=角CEA=60°
故三角形EAC为等边三角形

因此AC=AE=AD+DE=AD=AB

Answer 2

有题得出角DAC和角BAC=60度
因为ABC+角ADC=180°
由正弦定理可得出DC=BC
再用余弦定理得出AD=AB
两三角形全等
角ABC=角ADC=90度
然后你懂的
不过貌似这样算很麻烦，应该有更简单的