Question

高二数学，解答题求过程，在线等答案，谢谢大家，帮帮忙，谢谢

若a1>0,且a1不等于1，a(n+1)=2an/1+an(n=1,2,…) （1）令a1=1/2,写出a2,a3,a4,a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an；（2）求证a(n+1)不等于an

Answer 1

（1） 2/3 4/5 8/9 16/17 2*(n-1)/[2*(n-1)+1] 2*(n-1)表示2的（n-1）幂
（2） 假设a(n+1)=an 则 a(n+1)=2an/1+an=an 解得an=0或 an=1
a1>0,且a1不等于1，a(n+1)=2an/1+an(n=1,2,…) 故an不等于0或1 所以假设不成立

Answer 2

若a₁>0,且a₁不等于1，a‹n+₁›=2a‹n›/(1+a‹n›)(n=1,2,…) （1）令a₁=1/2,写出a₂,a₃,a₄,a₅的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a‹n›；（2）求证a‹n+₁›不等于a‹n›.
解:(1).a₁=1/2, a₂=2/3, a₃=4/5, a₄=8/9, a₅=16/17,.......,a‹n›=2^(n-1)/[2^(n-1)+1]
(2).∵a‹n+₁›=2a‹n›/(1+a‹n›),若a‹n+₁›=a‹n›,则有a‹n›=2a‹n›/(1+a‹n›),于是有
a‹n›(1+a‹n›)=2a‹n›, (a‹n›)²-a‹n›=a‹n›(a‹n›-1)=0,故有a‹n›=0或a‹n›=1.当然也就有a₁=0
或a₁=1, 这与条件矛盾,故a‹n+₁›≠a‹n›..

Answer 3

a2=2/3
a3=4/5
a4=8/9
a5=16/17
an=2的n-1次方/（1+2的n-1次方）
假设存在a(n+1)=an，则应有an=1,那么必须有a(n-1)=1，一直推可以得到a1=1，但a1不等于1，矛盾，因此a(n+1)不等于an