已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像经过原点,f(x)=0若f(x)在x=-1取得极大值2 (1)求函数y=f(x)的解析式
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f(0)=0,d=0,f(x)=ax^3+bx^2+cx=ax(x^2+bx/a+c/a)因该函数在x=-1时取得极大值,所以有
(b/a)^2-4c/a=0,b^2=4ac (1)
又f(-1)=2,-a+b-c=2 (2)
f'(x)=3ax^2+2bx+c,f'(-1)=0,3a-2b+c=0 (3)
解(1)、(2)、(3)，得到
a=-1/2,b=-3,c=-9/2.
f(x)=-x^3/2-3x^2-9x/2
f'(x)≥f'(x)+6x+m,6x+m≤0，x≤-m/6,m≤-6x,
又-2≤x≤4,m≤-24.m最大值为-24。
(b/a)^2-4c/a=0,b^2=4ac (1)
又f(-1)=2,-a+b-c=2 (2)
f'(x)=3ax^2+2bx+c,f'(-1)=0,3a-2b+c=0 (3)
解(1)、(2)、(3)，得到
a=-1/2,b=-3,c=-9/2.
f(x)=-x^3/2-3x^2-9x/2
f'(x)≥f'(x)+6x+m,6x+m≤0，x≤-m/6,m≤-6x,
又-2≤x≤4,m≤-24.m最大值为-24。
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