Question

求过点A（2,0）且与圆X^2+4X+Y^2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程

Answer 1

x²+4x+y²-32=0
x²+4x+4+y²=36
(x+2)²+y²=36
圆心：（-2，0），半径6
点A（2，0）在圆内
设内切圆的圆心C（a，b）
根据题意
圆心C到圆心（-2，0）和（2，0）的距离之和=6-r+r=6（其中r为内切圆的圆半径）
那么根据椭圆的定义，圆心C轨迹为椭圆
2a=6
a=3
c=2
b²=a²-c²=5
轨迹：x²/9+y²/5=1

Answer 2

是个椭圆

Answer 3

内切圆的圆心到A点的距离加上内切圆圆心到（x+2）^2+y^2=36的距离等于园的半径6，所以轨迹是椭圆。所以2a=6，c^2=2.椭圆中心为（-1，1），所以轨迹方程为(x+1)^2/9+(y-1)^2/7=0