Question

一道导数题

如图，谢谢了!

Answer 1

由f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,得知[f(x)g(x)]>0，令F(x)=f(x)g(x),也就是说F(x)在x<0时是单调递增。
又 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),则
F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),
所以F(x)在R上是奇函数，又g(-1/2)=0,
所以，F(-1/2)=F(1/2)=0，F(x)在x>0时也是单调递增的。
所以F(x)在(-1/2,0)和(0,1/2)上能够满足F(x)=f(x)g(x)<0

Answer 2

设T（x）=f（x）g（x）
由题 T（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-T（x），为奇函数
当x小于0时 T（x）的导数大于0，T（x）在负无穷到0上单调递增
T（-1/2）=0
T（0）=0
作图可得 T（x）小于0 的范围为 x小于-1/2 或者 x大于0 小于1/2

Answer 3

设F(x)=f(x)g(x) 是奇函数,则F(x)的导数在x<0时已知为正，是单调递增函数，
又g(-1/2)=0=g(1/2),F(0)=0;
则不等式解集(-1/2,0)并上(0,1/2)