Question

一道高中数学题！！！！急求！！！

已知：四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数f(x)=-x2+4x+21的最大值，求此四个数

Answer 1

设4个正数为x,y,z,m.
等差数列x,y,z的公差为d,
等比数列y,z,m的公比q>0,
由x+y+z=48,x+z=2y,得y=16.
f(x)= - (x-2)^2+25,最大值为25.故m=25.
q^2=25/16,q=5/4.
z=20,
d=20-16=4,
x=12.
四数12，16,20,25.

Answer 2

f(x)=-(x-2)²+25,最大值25。
前三个数中间一个为16
16 m 25 等比数列
n 16 m 等差数列
n+16+m=48
m=20 n=12
即12 16 20 25

Answer 3

设四个数为a1,a2,a3,a4
a2=a1+a3
a1+a2+a3=48
a2=16

f(x)=-x2+4x+21=-(x-2)^2+25<=25
a4=25

a3^2=a2*a4=16*25=400
a3=20（或-20 舍去)
a1=a2*2-a3=16*2-20=12

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