Question

已知曲线C:y^2=8(x+1)，点F(1,0)，P是曲线C上动点。

1 求线段PF中点M的轨迹方程
2 设A（3,2）在第一问中M的轨迹上求一点B使得|AB|+|BF|距离值最小

Answer 1

1. 设M(x0，y0)， 则P点(2 x0-1， 2 y0)；将P带入曲线C; x 0 换成X, y0换成Y；
所以M点轨迹方程为：Y^2=4 X；
2. |AB|+|BF|距离最小 即B在AF直线上，转化为 直线与曲线相交问题；
AF确定的直线方程：y=x-1；
求方程组： y=x-1； Y^2=4 X； 的解为： x=3-根号8，y=2-根号8 ； x=3+根号8，（此值在AF延长线上，不在AF中间，非最小距离）。
所以B点为 （x=3-根号8，y=2-根号8）；