Question

如图,平面上有三个等边三角形△ABD,△ACE,△BCF,两两共有一个顶点.求证:CD与EF互相平分.

图

Answer 1

问题关键是证明三个三角形全等，再根据平行四边形对角线互相平分得到结论

证明：如图

连接，DE、CF

∠CBA=60°-∠ABF

∠FBD=60°-∠ABF

∴∠CBA=∠FBD

在△CBA和△FBD中

CB=FB（等边三角形各边相等）

∠CBA=∠FBD

BA=BD（等边三角形各边相等）

∴△CBA≌△FBD（SAS）

∴AC=DF

又∵EC=AC

∴DF=EC

同样道理可得：△DEA≌△BCA

得到BC=DE

又∵BC=FC

∴DE=FC

根据对边分别相等的四边形是平行四边形可得：

四边形DECF是平行四边形

所以CD与EF互相平分

Answer 2

10928767520 ，你好：

证明：

∵△abd，△bcf是等边三角形

∴bd=ba①，bf=cb②

∴∠dba=∠fbc=60°

∴∠dba-∠fba=∠fbc-∠fba

即∠dbf=∠cba③

由①②③得△dbf≌△abc

∴df=ac

∵△ace是正三角形

∴df=ec

∵∠dab=∠eac=60°

∴∠dab-∠eab=∠eac-∠eab

即∠dae=∠cab③

∵ac=ae①,da=ba②

由①②③得△dae≌△bac

∴de=bc

∴de=cf

∴四边形decf是平行四边形

∴cd与ef互相平分

Answer 3

图呢、没图我咋给你解

Answer 4

图呢