Question

已知：如图△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC,过D作DF‖BA，交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC

Answer 1

延长AE，过D作DM‖AC交AE延长线于M

∴∠M=∠1

    ∠C=∠2

在△DEM与△CEA中

∠M=∠1

∠C=∠2

DE=CE

∴△DEM≌△CEA

∴DM=CA

又∵DF=CA

∴DM=DF

∴∠M=∠3

∵AB‖FD

∴∠3=∠4

∴∠4=∠1

∴AE平分∠BAC

Answer 2

10928767520，你好：

证明：延长FE到点G,使 EG=EF
∵ DE=CE,∠DEF=∠CEG, EF=EG
∴ △DEF≌△CEG
∴ ∠DFE=∠G
DF=CG
∵ DF=AC
∴ AC=CG
∴∠CAE=∠G
∴ ∠CAE=∠DFE
∵ DF‖AB
∴ ∠BAE=∠DFE
∴ ∠BAE=∠CAE
∴ AE平分∠BAC

Answer 3

延长AE至G使AG=2AE，因为DE=EC，AE=EG，角AEC=DEG，可证三角形AEC全等于DEG，所以DG=AC，又因为AC=DF，所以DF=DG，所以角DFG＝DGF，因为AB平行于DF，即角BAG＝DGA，又因为角DGA＝CAE所以BAE＝CAE，所以AE平分BAC。