Question

几道奥数题50分求解

1.从8个连续自然数种任意选几个，才能使其中必有两个数之差为4？
2.从1.2.3.……2008.2009这些数中最多选出几个数使其中两数之差不等于4？
3.在400米的环形跑道上AB两点相聚100米。甲乙两人分别从A.B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙4米。每人每跑100米都要休息10秒。甲追上乙用多长时间？
4.计算1×2+2×3+……+97×98
要过程！

Answer 1

一、比如12345678，我选只1234是不行的，必须再有一个数，才能满足题意，答案是五个。
二、假设是2008个数，以每8个数为单位，共251组数，每组取前4个，共1004个，最后一个2009也满足，所以是1005个。
三、甲跑100米加上停留10秒共需要100/5+10=30秒，乙跑100米加上停留10秒共需要100/4+10=35秒。可以知道，每跑100米乙多用5秒，5秒甲行25米，每个周期(35秒)距离缩短25米，需要100/25=4个周期。乙400米需要400/4+3*10=130秒，甲500米需要500/5+4*10=140秒，乙到达400米处停留10秒时，恰好甲到达。因此，甲追上乙需要140秒。
四、1*2+2*3+3*4+......+97*98
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+96*97+97*98
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（96*97+97*98）=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*97²
=2*（1^2+3^2+5^2……+97^2)

而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=49
所以=49*(4*49^2-1)/3=156849
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+96*97+97*98=156849

楼主加油，这个应该是奥数题，多钻研钻研就好。

Answer 2

题目呢？

Answer 3

等待等待

Answer 4

好神奇的题目~~

Answer 5

你好。好复杂的题目，我都晕了。多求助几个团队，兴许能找到答案。谢谢。

Answer 6

1.8个连续自然数有四对是差为4
则至少选6个
2.连续自然数最多选4个
2009/5=401 余4
即可有402组4个连续自然数
最多选402*4＝1680个
3.设甲追上乙（不休息）用时
100/(5-4)=100秒
甲追上乙所跑路程100*5＝500米
休息时间＝（500/100－1）*10=40秒
40+100＝140秒
甲追上乙用140秒
4.
1×2+2×3+……+97×98=