Question

设点P(m,n)在圆x^2+y^2=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x^2+x+k(k∈R)的图象交于A，B两点，点O是

设点P(m,n)在圆x^2+y^2=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x^2+x+k(k∈R)的图象交于A，B两点，点O是坐标原点。
（1） 若k=-2，点P恰好是线段AB的中点，求点P的坐标
（2） 是否存在实数k，使得以AB为底边的等腰三角形OAB恰有三个？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由

Answer 1

第一题我怎么是-1，-1或√3+1/2， (1-√3)/2呢？第二小题提示一下：其实p还是中点，因为p是切点o为圆心，所以op⊥ab，等腰三角形三线合一，所以p是中点。 考试时太紧张了，没写出来，估计这次数学120都没了

Answer 2

(1)，过切点P(m,n)的圆的切线方程为：mx+ny=2，即 y=-m/n*x+2/n，
代入函数：y=x^2+x-2，化简整理，得：x^2+(1-m/n)x-2-2/n=0，
x1+x2=m/n-1。
点P恰好是线段AB的中点，所以
m/2n-1/2=m ，即 m-n=2mn；
由点P在圆：x^2+y^2=2上，所以 m^2+n^2=2，
解方程组，得：m=(√3+1)/2， n=(√3-1)/2；或 m=-1 ， n=1。
所以点P的坐标为：（(√3+1)/2， (√3-1)/2）或（-1，1）。
(2)