Question

已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|,若关于x的不等式f(x)<=a的解集为非空集合,求实数a的...

已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|,若关于x的不等式f(x)<=a的解集为非空集合,求实数a的取值范围

Answer 1

1:x-a≥0 x-1≤0及a≤1则f（x)=x-a+1-x=1-a≤a 恒成立则1/2≤a≤1
2：x-a≤0 x-1≥0及a≥1则f（x)=a-x+x-1=a-1≤a恒成立则a≥1
3：x-a≥0 x-1≥0及a≤1则f（x)=x-a+x-1=2x-a-1≤a恒成立则1/2≤a≤1

Answer 2

a≥0.5

Answer 3

|x-a|+|x-1|≤a (1)
显然若a≤0, (1)无解.
∵|x-a|+|x-1│的最小值是│(x-a)-(x-1)│=│1-a│
故可令a=│1-a│,两边平方之得:
a²=1-2a+a²,故有1-2a=0,得a=1/2.
即当a≥1/2时(1)的解集为非空集合.

Answer 4

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