Question

三角函数题目 要求过程 cosa是方程5x^2+6x-8=0的一个根 求（1）cos（5π/2-a）cos（π/2+a）tan^2（π/2+a

cosa是方程5x^2+6x-8=0的一个根

求（1）cos（5π/2-a）cos（π/2+a）tan^2（π/2+a）

————————————————————的值

sin（3π/2-a）cos（π-a）cot（3π-a）

（2）如果a是第四象限角，求cos3a的值
PS：（1）中间的那段线是除于的意思

Answer 1

(1)5x^2+6x-8=0的两根为X1=4/5 X2=-2
∵-1≤cosa≤1 而cosa又为方程的一个根
∴cosa=4/5 ∴sina=±[1-(4/5)²]^(1/2)=±3/5
[cos（5π/2-a）cos（π/2+a）tan^2（π/2+a)]/[sin（3π/2-a）cos（π-a）cot（3π-a）]
=[sina*(-sina)*cot²a]/[(-cosa)*(-cosa)(-cota)]
=cos²a/[cos²a*(-cota)]
=-tana=-sina/cosa=±3/4
(2)∵a是第四象限角
∴sina<0 既sina=-3/5
∴sin2a=2sinacosa=-12/25
cos2a=cos²a-sin²a=7/25
∴cos3a=cos(2a+a)=cos2acoa-sin2asia
=7/25*4/5-(-12/25)*(-3/5)
=-6/125
结果不清楚是否正确，思路就是这样

Answer 2

（1）cos（5π/2-a）cos（π/2+a）tan^2（π/2+a）
=sina*(-sina)*(cota)^2=-(sina)^2*(cosa/sina)^2=-(cosa)^2

sin（3π/2-a）cos（π-a）cot（3π-a）=-cosa*(-cosa)*(-cota)=-（cosa）^3/sina

原式＝tana
cosa是（5x-4）(x+2)=0的根：因为cosa∈[-1,1],所以cosa=4/5
当a为第一象限角，原式＝tana＝3/4
当a为第四象限角，原式＝tana＝－3/4

（2）cosa=4/5
cos3a＝4(cosa)^3-3cosa＝-44/125

Answer 3

1.分子：cos（5π/2-a）cos（π/2+a）tan^2（π/2+a）=sina*(-sina)*(-cota)^2
=-(sina)^2*(cota)^2
分母：sin（3π/2-a）cos（π-a）cot（3π-a）=(-cosa)*(-cosa)*(-cota)
=-(cosa)^2*(cota)
原式化简后=(tana)^2 * (cota) = tana
解方程5x^2+6x-8=0，得：x1=-2 , x2=4/5
∵cosa是方程5x^2+6x-8=0的一个根 ,而cosa的值域是[-1，1]
∴cosa=4/5
sina=±√[1-(cosa)^2] =±3/5
tana=sina/cosa =±3/4

2.∵a是第四象限角
∴cosa=4/5
cos3a=4(cosa)^3 - 3cosa =-44/125

Answer 4

先解方程得出两个根，2或5分之4，然后求得cos a, sin a,再用公式得出tan a, 和cot a
式子中的π可以用公式转化。