Question

高中数学·解三角形

1·设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且cos(A-C)+cosB=1.5，b的平方=ac.求B
2·在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手与以连接本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，如图所示(即角O为15°）。根据经验可知，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接到球？
【过程尽量详细，答的好给分】

Answer 1

1.由b^2=ac可知 a,b,c成等比数列，

∴由正弦定理得：SinA,SinB,SinC也成等比数列 即SinB?=SinA*SinC

∵Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C)=2SinASinC=3/2

∴ 2SinB?=3/2

SinB=√3/2 

得出B=60°或120° 

又∵CosB>0，

∴B=60° 

...

2.解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt， 。

在△AOB中，由正弦定理，得 ， 

�∴ 

而 ，即sin∠OAB>1,

∴这样的∠OAB不存在，因此

，游击手不能接着球.