Question

一道高中数学题数学高手速来！

x,y∈正实数，且2/x+1/y=1,则x+y的最小值为

需要详细过程和答案谢谢

Answer 1

因为2/x+1/y=1
(x+y)=(x+y)(2/x+1/y)=(y/x+x/y)+y/x+3
由于x、y都是正数，所以有 y/x+x/y≥2, y/x≥0,
所以最小值x+y≥5 (2+0+3=5)

Answer 2

解：∵x.y＞0,且(2/x)+(1/y)=1.∴由题设及基本不等式可得:x+y=(x+y)[(2/x)+(1/y)]=3+(x/y)+(2y/x)≥3+2√2.即x+y≥3+2√2.∴(x+y)min=3+2√2.

Answer 3

利用均值不等式当2/x等于1/y都等于0.5时最小，最小值是6

Answer 4

x+y=(x+y)*1=（x+y)(2/x+1/y)=x/y+2y/x+3>=2*（根号2）+3,