Question

不等式（m^2＋3m－2）4^x＜1＋2^x对x∈（－∞，0）时恒成立，则实数m的取值范围，要有过程，谢谢。

Answer 1

不等式（m^2＋3m－2）4^x＜1＋2^x对x∈（－∞，0）时恒成立
即有m^2+3m-2<(1+2^x)/(4^x)对x∈（－∞，0）时恒成立 ..............................(*)
又y=(1+2^x)/(4^x)=1/(4^x)+1/(2^x)在x∈（－∞，0）时为减函数
y>2且当x趋近于0时，y趋于2
∴结合(*)我们知道，m^2+3m-2<=2
m^2+3m-4<=0
-4<=m<=1

Answer 2

m^2+3m-2<(1+2^x)/(4^x)对x∈（－∞，0）时恒成立,然后再求y=1+2^x)/(4^x)在x∈（－∞，0）的最小值即可 。注：求y=1+2^x)/(4^x)在x∈（－∞，0）上的最小值，用还原法，令t=1/(2^x)∈（1，+∞），则y=t^2+t,从而求解