Question

初二上期数学题一道

如图所示，E为AD的中点，BE评分∠ABC，且AB+CD=BC，求证：CE平分∠BCD
（做题要求：1. 使用全等知识点 2. 全部使用初二上期所学知识）
图

Answer 1

如果图是平行四边形的话，解法如下：
因为 平行四边形ABCD
所以 AD//BC；
角AEB=角ABE
又因为 BE平分角ABC
所以 角ABE=角EBC
因为 点E是AD的中点
所以 AE=ED
因为 角ABE=角EBC
所以 AB=AE（等角对等边）；
BA=AE=ED=DC
所以 BA+DC=AD=BC(平行四边形对边相等）

Answer 2

如果有平行我知道怎么做，但不用全等，全初一内容

Answer 3

在BC上取一点F,使CF=CD.
因为AB+CD=BC
所以AB=BF
因为BE评分∠ABC
所以三角形BEA与三角形BEF全等.
所以AE=EF
因为E为AD的中点
所以EF=ED
所以三角形CED与三角形CEF全等
所以∠BCE=∠DCE
所以CE平分∠BCD

Answer 4

是平行四边形吗？如果是平行四边形ABCD
所以 AD//BC；
角AEB=角ABE
又因为 BE平分角ABC
所以 角ABE=角EBC
因为 点E是AD的中点
所以 AE=ED
因为 角ABE=角EBC
所以 AB=AE（等角对等边）；
BA=AE=ED=DC
所以 BA+DC=AD=BC(平行四边形对边相等）

Answer 5

ab=bf=ef=ae 所以abfe是菱形 同理 cfed也是菱形 所以ce作为cfed的对角线 平分角dcb