Question

初二上期数学题一道

在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连接BE.CE，求证：BE=CE

Answer 1

这个好说
因为AB=AC,所以三角形为等腰三角形
等腰三角形三线合一，因为AD⊥BC，所以AD也为中线
即BD=CD
因为BD=CD，角BDE=角CDE=90
DE公共
所以三角形BDE 全等于 三角形CDE
所以BE=CE

Answer 2

证明：∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形（性质）
∵AD⊥BC
∴AD是BC的中线（等腰三角形三线合一）
即AD是BC的垂直平分线
∴BE=CE（性质）

Answer 3

证明：
因为 AB=AC
所以 三角形ABC为等腰三角形
又因为 AD垂直BC
所以易得 三角形ABD全等于三角形ACD 所以D为中点
有因为 A D E三点共线 所以DE垂直BC
所以DE为中垂线
中垂线到线段两端的距离相等 所以BE=CE

详细的过程就是这样
初二了啊 很快就初三了 中考要加油O(∩_∩)O

Answer 4

这道题目方法不止一种，我说一个思路供参考：
等腰三角形ABC中，底边BC的垂线AD也是中线，有BD=CD，DE是公共边，则有直角三角形BDE和CDE全等，有BE=CE。
或者利用三线合一的顶角平分线，三角形BAE和CAE全等（两等边夹等角），一样可得。