Question

已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m的范围？

要过程嘞！谢谢，很急的！！！

Answer 1

A与B的公共集=B
所以B是A的子集

A (x-1)(x-2)=0
x=1,x=2
所以A={1,2}

B是A的子集
有三种情况
(1)B是空集
则x^2-mx+2=0无解
所以(-m)^2-8<0
-2√2<m<2√2

(2)x^2-mx+2=0只有一个解，这个解是1或2
则(-m)^2-8=0
m=-2√2或m<2√2
x^2±2√2x+2=0
(x±√2)^2=0
x=±√2,不是1也不是2
不成立

(3)B有两个元素
则A=B
则这时相同的两个方程
所以-m=-3
m=3

综上
-2√2<m<2√2或m=3

Answer 2

A与B的公共集=B
所以B是A的子集
A(x-1)(x-2)=0
x=1,x=2
所以A={1,2}
B是A的子集
有三种情况
(1)B是空集
则x^2-mx+2=0无解
所以(-m)^2-8<0
-2√2<m<2√2
(2)x^2-mx+2=0只有一个解，这个解是1或2
则(-m)^2-8=0
m=-2√2或m<2√2
x^2±2√2x+2=0
(x±√2)^2=0
x=±√2,不是1也不是2
不成立
(3)B有两个元素
则A=B
则这时相同的两个方程
所以-m=-3
m=3
综上
-2√2<m<2√2或m=3